первой его частью? или тем, что домашние акушерки тоже руки моют?

если серьёзно, то снижение смертности младенцев - это как сокращение смертности от туберкулёза после массовой вакцинации. приводя статистику, нередко указывают не все или вообще не те причины.

например, родильницы перестали умирать от сепсиса после того, как врачи начали мыть руки. роддома тут ни при чём вообще...